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During year 2004/2005, i followed the DEA **analyse numerique** from the
university of [Paris VI](http://www.upmc.fr). This is now called
[parcours Analyse Numérique & Équations aux Dérivées
Partielles](http://www.ann.jussieu.fr/ANEDP).
During year 2004/2005, i followed the DEA **analyse numerique** from the university of [Paris VI](http://www.upmc.fr). This is now called [parcours Analyse Numérique & Équations aux Dérivées Partielles](http://www.ann.jussieu.fr/ANEDP).
The last chapters are in French.
## Research Internship
......@@ -5,13 +2,7 @@
The last chapters are in French.
## Research Internship
I worked on a new way of doing multiscale image analysis. The idea was
to use the knowledege about disocclusion or
[inpainting](http://en.wikipedia.org/wiki/Inpainting) in order to
predict the image at a lower lower. One application could be find new
compression algorithm. My advisors were [Albert
Cohen](http://www.ann.jussieu.fr/~cohen/) and [Simon
Masnou](http://www.ann.jussieu.fr/~masnou/).
I worked on a new way of doing multiscale image analysis. The idea was to use the knowledege about disocclusion or [inpainting](http://en.wikipedia.org/wiki/Inpainting) in order to predict the image at a lower lower. One application could be find new compression algorithm. My advisors were [Albert Cohen](http://www.ann.jussieu.fr/\~cohen/) and [Simon Masnou](http://www.ann.jussieu.fr/\~masnou/).
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[Read my report
(English)](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/stage/rapport.pdf)
[Read my report (English)](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/stage/rapport.pdf)
## Videos
I did several videos that could have an academic interest.
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## Videos
I did several videos that could have an academic interest.
[1](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/stage/Lenna_haar_reconstruction.avi)
this one shows the image reconstruction from its decomposition on a
*Haar* Basis. Haar basis are the first and simpler example of wavelets.
[1](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/stage/Lenna_haar_reconstruction.avi) this one shows the image reconstruction from its decomposition on a _Haar_ Basis. Haar basis are the first and simpler example of wavelets.
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The following videos are experiments related to the methods described in
my report.The two numbers are the corresponding values for alpha and
beta.
The following videos are experiments related to the methods described in my report.The two numbers are the corresponding values for alpha and beta.
- [CompressionInterp-.5-.5.avi](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/stage/results/CompressionInterp-.5-.5.avi)
- [CompressionInterp-.5-1.avi](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/stage/results/CompressionInterp-.5-1.avi)
......@@ -60,13 +46,7 @@
## Horror story
On of the most frightening thing I've ever done with the computer. They
*requested* me to write something in
[Fortran](http://en.wikipedia.org/wiki/Fortran), so I did an
[implementation of the
heapsort](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/soft/tri_tas.f).
This was academic enought for them, and I'm now free to never use this
programming language anymore.
On of the most frightening thing I've ever done with the computer. They _requested_ me to write something in [Fortran](http://en.wikipedia.org/wiki/Fortran), so I did an [implementation of the heapsort](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/soft/tri_tas.f). This was academic enought for them, and I'm now free to never use this programming language anymore.
## Projet EDP et méthodes mathématiques en finance
......@@ -70,6 +50,5 @@
## Projet EDP et méthodes mathématiques en finance
![](Exempleput.png "Exempleput.png") Projet realisé dans le cadre de
l'évaluation du cours de Messieurs Pironneau et Berestycki.
![](Exempleput.png "Exempleput.png") Projet realisé dans le cadre de l'évaluation du cours de Messieurs Pironneau et Berestycki.
......@@ -75,4 +54,3 @@
J'ai choisi le projet 10, sur les méthodes adaptatives pour la
résolution de l'équation de Black-Scholes L'énoncé exact est :
J'ai choisi le projet 10, sur les méthodes adaptatives pour la résolution de l'équation de Black-Scholes L'énoncé exact est :
......@@ -78,6 +56,4 @@
` Run program 5.1 to 5.5. Adapt it to a barrier option with`
` realistic data. If times allow make the change S -> S/(S+1)`
` which maps R+ into (0,1) and compute a European put in this`
` formulation and compare.`
`Run program 5.1 to 5.5. Adapt it to a barrier option with realistic data. If times allow make the change S -> S/(S+1) which maps R+ into (0,1) and compute a European put in this formulation and compare.`
......@@ -83,10 +59,7 @@
- [Rapport du
projet](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/finance/rapport_finance.pdf)
- [Code source du projet
(bz2)](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/finance/sources-finance.tar.bz2)
- [Code source du projet
(tar.gz)](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/finance/sources-finance.tar.gz)
- [Rapport du projet](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/finance/rapport_finance.pdf)
- [Code source du projet (bz2)](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/finance/sources-finance.tar.bz2)
- [Code source du projet (tar.gz)](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/finance/sources-finance.tar.gz)
## Projet sur les maillages adaptatifs
......@@ -90,9 +63,8 @@
## Projet sur les maillages adaptatifs
Projets realises dans le cadre de l'evaluation du cours de Messieurs
Hecht et Frey, et réalisé en binôme avec Hanen Amor.
Projets realises dans le cadre de l'evaluation du cours de Messieurs Hecht et Frey, et réalisé en binôme avec Hanen Amor.
Nous avons choisit de faire deux projets:
- Le projet 4 : Interpolation de maillages en O(n)
......@@ -95,18 +67,11 @@
Nous avons choisit de faire deux projets:
- Le projet 4 : Interpolation de maillages en O(n)
- Le projet 8 : Schéma numérique et visualisation 3D pour un problème
d'interaction de particules
<!-- -->
- [Rapport du
projet](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/maillages/rapport.pdf)
- [Code source du projet
(bz2)](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/maillages/projetmaillage.tar.bz2)
- [Code source du projet
(tgz)](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/maillages/projetmaillage.tgz)
- Le projet 8 : Schéma numérique et visualisation 3D pour un problème d'interaction de particules
- [Rapport du projet](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/maillages/rapport.pdf)
- [Code source du projet (bz2)](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/maillages/projetmaillage.tar.bz2)
- [Code source du projet (tgz)](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/maillages/projetmaillage.tgz)
### Projet interpolation
......@@ -110,8 +75,5 @@
### Projet interpolation
Le test suivant vérifie que les lignes de courant sont conservées par
notre programme d'interpolation. La première image montre une ligne de
courant sur le maillage d'entrée. La seconde image montre la même ligne
sur notre maillage interpolé.
Le test suivant vérifie que les lignes de courant sont conservées par notre programme d'interpolation. La première image montre une ligne de courant sur le maillage d'entrée. La seconde image montre la même ligne sur notre maillage interpolé.
......@@ -117,6 +79,5 @@
![Vit1 3d.001.png](Vit1_3d.001.png "Vit1 3d.001.png")
![Vit0 3d.001.png](Vit0_3d.001.png "Vit0 3d.001.png")
![Vit1 3d.001.png](Vit1_3d.001.png "Vit1 3d.001.png") ![Vit0 3d.001.png](Vit0_3d.001.png "Vit0 3d.001.png")
### Projet particules
......@@ -120,20 +81,10 @@
### Projet particules
- [9 particules n'interagissant
pas](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/maillages/BouncingMolecule.avi),
elles rebondissent juste.
- [validation du tore pour les positions et
interactions](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/maillages/ValidationTore.avi)
(40 particules)
- [un phenomène intéressant ou des particules s'aggrègent puis
explosent
finalement.](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/maillages/agg.avi)
(40 particules)
- [une version ou tout
explose](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/maillages/comportementbizarre.avi),
pour montrer le type de bug/difficultés que l'on peut rencontrer
pendant le développement.
- [9 particules n'interagissant pas](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/maillages/BouncingMolecule.avi), elles rebondissent juste.
- [validation du tore pour les positions et interactions](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/maillages/ValidationTore.avi) (40 particules)
- [un phenomène intéressant ou des particules s'aggrègent puis explosent finalement.](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/maillages/agg.avi) (40 particules)
- [une version ou tout explose](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/maillages/comportementbizarre.avi), pour montrer le type de bug/difficultés que l'on peut rencontrer pendant le développement.
## Projet éléments Finis
......@@ -141,8 +92,6 @@
L'ensemble du code du projet peut être télécharé ici:
- [Le projet
2D](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/ThomasCapricelliFem2d.tgz)
- [Le projet
3D](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/ThomasCapricelliFem3d.tgz)
- [Le projet 2D](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/ThomasCapricelliFem2d.tgz)
- [Le projet 3D](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/ThomasCapricelliFem3d.tgz)
......@@ -148,9 +97,7 @@
Le premier contient une copie de fem-v5, légérement modifiée comme
indiqué dans les pages précédentes, les différentes versions du
programme Laplace, et les fichiers de données correspondants.
Le premier contient une copie de fem-v5, légérement modifiée comme indiqué dans les pages précédentes, les différentes versions du programme Laplace, et les fichiers de données correspondants.
Le deuxième contient l'ensemble du projet dans sa version 3D.
### Premiers essais
......@@ -152,13 +99,9 @@
Le deuxième contient l'ensemble du projet dans sa version 3D.
### Premiers essais
J'ai modélisé la coupe transversale d'un tuyau transportant deux fluides
à température constante. 0 pour le tuyau de gauche, et +10 pour le tuyau
de droite. L'extérieur du tuyau est à température également constante,
égale à +5. (On ne peut mettre que des conditions de Dirichlet pour
l'instant).
J'ai modélisé la coupe transversale d'un tuyau transportant deux fluides à température constante. 0 pour le tuyau de gauche, et +10 pour le tuyau de droite. L'extérieur du tuyau est à température également constante, égale à +5. (On ne peut mettre que des conditions de Dirichlet pour l'instant).
![Orzel2d 2trous maillage.png](Orzel2d_2trous_maillage.png "Orzel2d 2trous maillage.png")
......@@ -162,11 +105,7 @@
![Orzel2d 2trous maillage.png](Orzel2d_2trous_maillage.png "Orzel2d 2trous maillage.png")
Afin de mieux comprendre ce qu'il se passe, j'ai cassé la symétrie en
imposant une source asymétrique dans l'épaisseur du tuyau. Pour ce
premier exemple, le gradient est nul sur l'axe y=x, et est linéaire
selon l'axe y=-x, négatif en bas à droite, positif en haut à gauche. (La
formule est du type -x+y)
Afin de mieux comprendre ce qu'il se passe, j'ai cassé la symétrie en imposant une source asymétrique dans l'épaisseur du tuyau. Pour ce premier exemple, le gradient est nul sur l'axe y=x, et est linéaire selon l'axe y=-x, négatif en bas à droite, positif en haut à gauche. (La formule est du type -x+y)
![Orzel2d 2trous.png](Orzel2d_2trous.png "Orzel2d 2trous.png")
......@@ -170,6 +109,5 @@
![Orzel2d 2trous.png](Orzel2d_2trous.png "Orzel2d 2trous.png")
La température sur l'ensemble de l'élément est majorée par 0 et 10,
c'est-à-dire les températures extrêmes.
La température sur l'ensemble de l'élément est majorée par 0 et 10, c'est-à-dire les températures extrêmes.
......@@ -175,5 +113,3 @@
J'ai ensuite considéré un gradient nul sur l'axe y=-x, et linéaire selon
l'axe y=x, négatif en bas à gauche, positif en haut à droite. (La
formule est essentiellement x+y)
J'ai ensuite considéré un gradient nul sur l'axe y=-x, et linéaire selon l'axe y=x, négatif en bas à gauche, positif en haut à droite. (La formule est essentiellement x+y)
......@@ -179,8 +115,7 @@
Contrairement à l'exemple précédent, la température dépasse les valeurs
extrêmes, en négatif (bas-gauche) ou en positif (haut-droit).
Contrairement à l'exemple précédent, la température dépasse les valeurs extrêmes, en négatif (bas-gauche) ou en positif (haut-droit).
![Orzel2d 2trous2.png](Orzel2d_2trous2.png "Orzel2d 2trous2.png")
Documents:
......@@ -182,14 +117,11 @@
![Orzel2d 2trous2.png](Orzel2d_2trous2.png "Orzel2d 2trous2.png")
Documents:
- [les modifications apportées à
Laplace.cpp](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/DiffFirstTests.html)
- [Le fichier
complet](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/orzel2d_2trous.cpp)
- [Le fichier mesh
utilisé](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/orzel_section_2trous.msh)
- [les modifications apportées à Laplace.cpp](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/DiffFirstTests.html)
- [Le fichier complet](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/orzel2d_2trous.cpp)
- [Le fichier mesh utilisé](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/orzel_section_2trous.msh)
### Prise en compte du tenseur de conductivité
......@@ -193,7 +125,5 @@
### Prise en compte du tenseur de conductivité
Notre première modification vise à prendre en compte le tenseur de
conductivité en x et y, c'est-à-dire en fonction du matériau, ou encore,
en terme Mefisto, du Label.
Notre première modification vise à prendre en compte le tenseur de conductivité en x et y, c'est-à-dire en fonction du matériau, ou encore, en terme Mefisto, du Label.
......@@ -199,5 +129,3 @@
On s'est contenté ici d'utiliser une matrice de conductivité diagonale,
la multiplication par un vecteur revient donc à multiplier chaque
composante par la composante correspondante de la diagonale.
On s'est contenté ici d'utiliser une matrice de conductivité diagonale, la multiplication par un vecteur revient donc à multiplier chaque composante par la composante correspondante de la diagonale.
......@@ -203,9 +131,3 @@
L'équation différentielle vérifiée est alors -div\[A(x)\*grad(t(x))\] =
f(x), où t(x) représente la température en x, et A(x) la matrice du
tenseur de conductivité. Dans la formulation variationnelle discrétisée,
on remplace alors le calcul de l'intégrale sur un triangle élémentaire T
de (grad(wi),grad(wj)) (produit scalaire), par le calcul de l'intégrale
de (A(x)\*wi,wj). Les wi représentent les fonctions chapeaux sur les
noeuds du maillage.
L'équation différentielle vérifiée est alors -div\[A(x)\*grad(t(x))\] = f(x), où t(x) représente la température en x, et A(x) la matrice du tenseur de conductivité. Dans la formulation variationnelle discrétisée, on remplace alors le calcul de l'intégrale sur un triangle élémentaire T de (grad(wi),grad(wj)) (produit scalaire), par le calcul de l'intégrale de (A(x)\*wi,wj). Les wi représentent les fonctions chapeaux sur les noeuds du maillage.
......@@ -211,7 +133,5 @@
Implémentation : on définit un tableau de matrices, l'indice du tableau
sera le label du matériau, et chaque matrice sera en fait un tableau de
deux éléments.
Implémentation : on définit un tableau de matrices, l'indice du tableau sera le label du matériau, et chaque matrice sera en fait un tableau de deux éléments.
Documents:
......@@ -215,10 +135,8 @@
Documents:
- [les modifications apportées a
Laplace.cpp](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/DiffTenseurConductivite.html)
- [Le fichier
complet](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/LaplaceConductivite.cpp)
- [les modifications apportées a Laplace.cpp](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/DiffTenseurConductivite.html)
- [Le fichier complet](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/LaplaceConductivite.cpp)
### Conditions de type Neumann
......@@ -222,8 +140,5 @@
### Conditions de type Neumann
Jusqu'à alors, nous ne pouvions utiliser que des conditions de type
Dirichlet. Je vais rajouter, dans un premier temps, la prise en compte
de conditions de type Neumann. C'est le plus facile, car il ne faut
modifier que le second membre.
Jusqu'à alors, nous ne pouvions utiliser que des conditions de type Dirichlet. Je vais rajouter, dans un premier temps, la prise en compte de conditions de type Neumann. C'est le plus facile, car il ne faut modifier que le second membre.
......@@ -229,6 +144,3 @@
Implémentation : Je parcours l'ensemble des côtés qui sont sur la
frontière. Pour chaque côté, je vérifie d'abord qu'il fait partie d'une
frontière où il y a des conditions de type Neumann. Sinon, bien sûr, je
passe au côté suivant.
Implémentation : Je parcours l'ensemble des côtés qui sont sur la frontière. Pour chaque côté, je vérifie d'abord qu'il fait partie d'une frontière où il y a des conditions de type Neumann. Sinon, bien sûr, je passe au côté suivant.
......@@ -234,7 +146,3 @@
J'utilise alors une formule d'intégration numérique en 1D pour calculer
l'intégrale sur le segment. Il ne reste plus qu'à modifier le second
membre en conséquence.
*Premier Test*
J'utilise alors une formule d'intégration numérique en 1D pour calculer l'intégrale sur le segment. Il ne reste plus qu'à modifier le second membre en conséquence.
......@@ -240,10 +148,7 @@
Pour tester cette partie j'ai considéré ce premier exemple : Un carré
avec un trou au milieu. La température est imposée (Dirichlet) sur le
carré, avec un gradient linéaire selon l'axe y : -20 degrés en bas, et
+20 en haut. J'ai imposé une condition de Neumann nulle sur le cercle
intérieur, je dois donc obtenir des isothermes perpendiculaires à la
frontière. Ce qui est bien le cas :
_Premier Test_
Pour tester cette partie j'ai considéré ce premier exemple : Un carré avec un trou au milieu. La température est imposée (Dirichlet) sur le carré, avec un gradient linéaire selon l'axe y : -20 degrés en bas, et +20 en haut. J'ai imposé une condition de Neumann nulle sur le cercle intérieur, je dois donc obtenir des isothermes perpendiculaires à la frontière. Ce qui est bien le cas :
![Condition neumann test.png](Condition_neumann_test.png "Condition neumann test.png")
......@@ -247,5 +152,5 @@
![Condition neumann test.png](Condition_neumann_test.png "Condition neumann test.png")
*Tests*
_Tests_
......@@ -251,14 +156,5 @@
Je fais ensuite un test plus rigoureux. Je pars d'une solution connue,
sur un objet facile à manipuler. Je vérifie que le résultat obtenu est
bien celui attendu. J'ai pris comme objet un anneau, de cercle intérieur
de rayon 4, et de cercle extérieur de rayon 10. La température est
téta(x,y)=x\*x+y\*y. Ainsi, l'inverse du laplacien est constant égale à
-4. Je considère alors le problème avec conditions de Dirichlet sur le
cercle intérieur (température = 16) et condition de Neumann sur le
cercle extérieur (le gradient vaut 2(x,y) et la normale unitaire au
cercle vaut (x,y)/R2, donc la derivée normale vaut 2\*R2). J'obtiens
ceci:
Je fais ensuite un test plus rigoureux. Je pars d'une solution connue, sur un objet facile à manipuler. Je vérifie que le résultat obtenu est bien celui attendu. J'ai pris comme objet un anneau, de cercle intérieur de rayon 4, et de cercle extérieur de rayon 10. La température est téta(x,y)=x\*x+y\*y. Ainsi, l'inverse du laplacien est constant égale à -4. Je considère alors le problème avec conditions de Dirichlet sur le cercle intérieur (température = 16) et condition de Neumann sur le cercle extérieur (le gradient vaut 2(x,y) et la normale unitaire au cercle vaut (x,y)/R2, donc la derivée normale vaut 2\*R2). J'obtiens ceci:
![Condition neumann test2.png](Condition_neumann_test2.png "Condition neumann test2.png")
......@@ -262,6 +158,5 @@
![Condition neumann test2.png](Condition_neumann_test2.png "Condition neumann test2.png")
Ce qui est déjà prometteur, car la température est distribuée
radialement entre 4\*4 et 10\*10.
Ce qui est déjà prometteur, car la température est distribuée radialement entre 4\*4 et 10\*10.
......@@ -267,5 +162,3 @@
J'ajoute un test en fin de programme qui calcule le max des différences
entre les températures obtenues, et celles que j'aurais dû obtenir.
Voici le code
J'ajoute un test en fin de programme qui calcule le max des différences entre les températures obtenues, et celles que j'aurais dû obtenir. Voici le code
......@@ -271,19 +164,19 @@
` // test de validite`
` R max = 0.;`
` R tetamax =0.;`
` assert ( Ug.N() == Th.nv );`
` for ( int i = 0 ; i< Th.nv; i++ )`
` {`
` R diff;`
` R2 P;`
` `
` P = (R2)(Th.vertices[i]);`
` diff = Ug[i]-TetaExact(P) ;`
` diff *= diff; // on prend le carre`
` if ( diff>max ) max= diff;`
` if ( Ug[i]>tetamax ) tetamax= Ug[i];`
` }`
` printf("Max des carres obtenu : %f\n", max);`
` printf("Max des tetas obtenu : %f\n\n", tetamax);`
```
// test de validité
R max = 0.;
R tetamax =0.;
assert (Ug.N()==Th.nv);
for ( int i = 0 ; i< Th.nv; i++ ) {
R diff;
R2 P;
P = (R2)(Th.vertices[i]);
diff = Ug[i]-TetaExact(P) ;
diff *= diff; // on prend le carre
if ( diff>max ) max= diff;
if ( Ug[i]>tetamax ) tetamax= Ug[i];
}
printf("Max des carres obtenu : %f\n", max);
printf("Max des tetas obtenu : %f\n\n", tetamax);
```
......@@ -289,4 +182,3 @@
Avec le premier maillage, correspondant à respectivement 16 et 32
segments sur les cercles intérieur et extérieur, j'obtiens :
Avec le premier maillage, correspondant à respectivement 16 et 32 segments sur les cercles intérieur et extérieur, j'obtiens :
......@@ -292,3 +184,3 @@
` Max des carres obtenu : 0.750861 `
`Max des carres obtenu : 0.750861`
......@@ -294,4 +186,3 @@
Avec un maillage plus fin, (50 et 200 segments sur les cercles),
j'obtiens :
Avec un maillage plus fin, (50 et 200 segments sur les cercles), j'obtiens :
......@@ -297,7 +188,7 @@
` Max des carres obtenu : 0.005458 `
`Max des carres obtenu : 0.005458`
Ce qui me parait raisonnable pour des températures entre 16 et 100.
Documents:
......@@ -299,16 +190,12 @@
Ce qui me parait raisonnable pour des températures entre 16 et 100.
Documents:
- [les modifications apportées à
Laplace.cpp](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/DiffNeumann.html)
- [Le fichier
complet](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/LaplaceNeumann.cpp)
- [Le maillage grossier
utilisé](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/testfrontiere.msh)
- [Le maillage fin
utilisé](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/testfrontiere_big.msh)
- [les modifications apportées à Laplace.cpp](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/DiffNeumann.html)
- [Le fichier complet](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/LaplaceNeumann.cpp)
- [Le maillage grossier utilisé](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/testfrontiere.msh)
- [Le maillage fin utilisé](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/testfrontiere_big.msh)
### Conditions de type Robin/Fourier
......@@ -312,9 +199,8 @@
### Conditions de type Robin/Fourier
L'étape suivante consiste à prendre en compte les conditions de type
Robin/Fourier. Pour cela, il faut des données supplémentaires :
L'étape suivante consiste à prendre en compte les conditions de type Robin/Fourier. Pour cela, il faut des données supplémentaires :
- La température extérieure (fluide léchant le bord)
- Le coefficient d'échange
......@@ -317,7 +203,6 @@
- La température extérieure (fluide léchant le bord)
- Le coefficient d'échange
Dans la formulation variationnelle correspondante, il faut alors
modifier à la fois le second membre, et la matrice globale.
Dans la formulation variationnelle correspondante, il faut alors modifier à la fois le second membre, et la matrice globale.
......@@ -323,5 +208,3 @@
Pour le second membre, on fait exactement comme pour les conditions de
Neumann, en remplaçant UNeumann(P) par GRobin(P) \* TetaExtRobin(P) avec
des notations évidentes.
Pour le second membre, on fait exactement comme pour les conditions de Neumann, en remplaçant UNeumann(P) par GRobin(P) \* TetaExtRobin(P) avec des notations évidentes.
......@@ -327,9 +210,3 @@
Concernant les modifications portant sur la matrice, il faut intégrer
g.wi.wj, pour chaque segment sur la frontière de Robin. Si je considère
g constant, je peux utiliser la formule intégrale(f) sur \[0,1\] \~
1/6(f(0)+4f(1/2)+f(1)), qui est exacte sur les polynômes P2 que je
considère ici. Après changement de variable pour se ramener au segment
courant, cela revient à g\*longueur(segment)/6, si i est différent de j,
et à g\*longueur(segment)/3 si i==j.
Concernant les modifications portant sur la matrice, il faut intégrer g.wi.wj, pour chaque segment sur la frontière de Robin. Si je considère g constant, je peux utiliser la formule intégrale(f) sur \[0,1\] <span dir="">\~</span> 1/6(f(0)+4f(1/2)+f(1)), qui est exacte sur les polynômes P2 que je considère ici. Après changement de variable pour se ramener au segment courant, cela revient à g\*longueur(segment)/6, si i est différent de j, et à g\*longueur(segment)/3 si i==j.
......@@ -335,3 +212,3 @@
*Modifications apportées à fem v5*
_Modifications apportées à fem v5_
......@@ -337,6 +214,3 @@
Pour modifier la matrice globale, je n'ai pas trouvé de fonction
correspondante dans l'API de fem, j'ai donc rajouté la fonction
Add2x2Matrice aux fichiers MatriceCreuse_tpl.hpp et MatriceCreuse.hpp,
dont voici le code (clairement inspiré de la fonction operator+=)
Pour modifier la matrice globale, je n'ai pas trouvé de fonction correspondante dans l'API de fem, j'ai donc rajouté la fonction Add2x2Matrice aux fichiers MatriceCreuse_tpl.hpp et MatriceCreuse.hpp, dont voici le code (clairement inspiré de la fonction operator+=)
......@@ -342,25 +216,15 @@
` template`<class R>
` MatriceCreuse`<R>` & MatriceProfile`<R>`::add2x2Matrice`
` (int i0, int i1,R a00, R a01, R a11) {`
` int i,j;`
` if (!D) { // matrice vide·`
` cerr << "Big bug empty matrice not handled (yet) in add2x2Matrice" << endl;`
` exit(1);`
` }`
` D[i0] += a00;`
` D[i1] += a11;`
` `
` assert( i0 != i1 );`
` `
` i=i0; j=i1;`
` if (j < i) L[ pL[i+1] - (i-j) ] += a01;`
` else if (j > i) U[ pU[j+1] - (j-i) ] += a01;`
` `
` i=i1; j=i0;`
` if (j < i) L[ pL[i+1] - (i-j) ] += a01;`
` else if (j > i) U[ pU[j+1] - (j-i) ] += a01;`
` `
` return *this;`
` }`
```
template<class R> MatriceCreuse<R> & MatriceProfile<R>::add2x2Matrice (int i0, int i1,R a00, R a01, R a11)
{
int i,j;
if (!D) {
// matrice vide
cerr << "Big bug: empty matrice not handled (yet) in add2x2Matrice" << endl;
exit(1);
}
D[i0] += a00;
D[i1] += a11;
assert( i0 != i1 );
......@@ -366,3 +230,9 @@
*Tests*
i=i0; j=i1;
if (j<i) L[ pL[i+1] - (i-j) ] += a01;
else if (j>i) U[ pU[j+1] - (j-i) ] += a01;
i=i1; j=i0;
if (j<i) L[ pL[i+1] - (i-j) ] += a01;
else if (j>i) U[ pU[j+1] - (j-i) ] += a01;
......@@ -368,9 +238,11 @@
Pour tester cette partie, j'ai utilisé le même exemple qu'avec les
conditions de Neumann. J'impose toujours la température sur la frontière
intérieure (Dirichlet, donc). Je fixe une température extérieure
(TetaR=1000 dans cet exemple). La valeur de g se calcule facilement : g
= - 2\*R2/(TetaR-R2\*R2).
return *this;
}
```
_Tests_
Pour tester cette partie, j'ai utilisé le même exemple qu'avec les conditions de Neumann. J'impose toujours la température sur la frontière intérieure (Dirichlet, donc). Je fixe une température extérieure (TetaR=1000 dans cet exemple). La valeur de g se calcule facilement : g = - 2\*R2/(TetaR-R2\*R2).
J'obtiens, avec le maillage fin :
......@@ -374,5 +246,5 @@
J'obtiens, avec le maillage fin :
` Max des carres obtenu : 0.299266`
`Max des carres obtenu : 0.299266`
......@@ -378,6 +250,5 @@
Qui paraît, encore une fois, raisonnable. Je note quand même que la
précision est moindre que dans l'exemple avec Dirichlet+Neumann.
Qui paraît, encore une fois, raisonnable. Je note quand même que la précision est moindre que dans l'exemple avec Dirichlet+Neumann.
Documents:
......@@ -381,12 +252,9 @@
Documents:
- [les modifications apportées à
Laplace.cpp](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/DiffRobin.html)
- [Le fichier
complet](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/LaplaceRobin.cpp)
- [Le maillage fin
utilisé](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/testfrontiere_big.msh)
- [les modifications apportées à Laplace.cpp](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/DiffRobin.html)
- [Le fichier complet](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/LaplaceRobin.cpp)
- [Le maillage fin utilisé](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/testfrontiere_big.msh)
### Exemple concret en 2D, sans condition de robin
......@@ -390,8 +258,7 @@
### Exemple concret en 2D, sans condition de robin
Pour traiter un exemple, j'ai choisi de modéliser la température d'une
pièce en L dont voici le maillage :
Pour traiter un exemple, j'ai choisi de modéliser la température d'une pièce en L dont voici le maillage :
![Exemple2d sans robin maillage.png](Exemple2d_sans_robin_maillage.png "Exemple2d sans robin maillage.png")
......@@ -395,10 +262,5 @@
![Exemple2d sans robin maillage.png](Exemple2d_sans_robin_maillage.png "Exemple2d sans robin maillage.png")
L'intérieur représente l'air de la pièce, les trois petites surfaces
représentent des murs (oui, assez épais, disons qu'il s'agit d'un
morceau de château..). Le bâtiment se prolonge sur la gauche et vers le
bas, c'est pour cela que je n'ai pas mis de murs à ces endroits. Il y a
deux fenêtres, une grande et une petite. Je n'ai pas modelisé de portes
car c'est inutile vu les conditions utilisées.
L'intérieur représente l'air de la pièce, les trois petites surfaces représentent des murs (oui, assez épais, disons qu'il s'agit d'un morceau de château..). Le bâtiment se prolonge sur la gauche et vers le bas, c'est pour cela que je n'ai pas mis de murs à ces endroits. Il y a deux fenêtres, une grande et une petite. Je n'ai pas modelisé de portes car c'est inutile vu les conditions utilisées.
......@@ -404,6 +266,5 @@
Bien entendu, l'air de la pièce et les murs n'ont pas la même
conductivité.
Bien entendu, l'air de la pièce et les murs n'ont pas la même conductivité.
Les conditions imposées sont les suivantes :
......@@ -407,6 +268,5 @@
Les conditions imposées sont les suivantes :
- Température de 0 degré à l'extérieur, sur le mur et la fenêtre de
droite (Dirichlet)
- Température de 0 degré à l'extérieur, sur le mur et la fenêtre de droite (Dirichlet)
- Température de 20 degrés sur les murs intérieurs (Dirichlet)
......@@ -412,8 +272,7 @@
- Température de 20 degrés sur les murs intérieurs (Dirichlet)
- Le mur et la fenêtre du haut sont baignés par le soleil (Condition
de Neumann)
- Le mur et la fenêtre du haut sont baignés par le soleil (Condition de Neumann)
Voici ce que j'obtiens:
![Exemple2d sans robin result.png](Exemple2d_sans_robin_result.png "Exemple2d sans robin result.png")
......@@ -415,9 +274,7 @@
Voici ce que j'obtiens:
![Exemple2d sans robin result.png](Exemple2d_sans_robin_result.png "Exemple2d sans robin result.png")
On note que le gradient est bien plus grand dans les murs, qui jouent
évidemment le rôle d'isolant par rapport à l'extérieur. On observe bien
de quelle manière la fenêtre de droite fait passer le froid.
On note que le gradient est bien plus grand dans les murs, qui jouent évidemment le rôle d'isolant par rapport à l'extérieur. On observe bien de quelle manière la fenêtre de droite fait passer le froid.
......@@ -423,7 +280,7 @@
*Exemple complet avec condition de robin*
_Exemple complet avec condition de robin_
![Exemple2d avec robin maillage.png](Exemple2d_avec_robin_maillage.png "Exemple2d avec robin maillage.png")
![Exemple2d avec robin result.png](Exemple2d_avec_robin_result.png "Exemple2d avec robin result.png")
......@@ -425,10 +282,9 @@
![Exemple2d avec robin maillage.png](Exemple2d_avec_robin_maillage.png "Exemple2d avec robin maillage.png")
![Exemple2d avec robin result.png](Exemple2d_avec_robin_result.png "Exemple2d avec robin result.png")
La température est alors plus homogène dans la pièce (Regarder la
surface où la température est entre 20 et 18 degrés)
La température est alors plus homogène dans la pièce (Regarder la surface où la température est entre 20 et 18 degrés)
Documents:
......@@ -432,14 +288,10 @@
Documents:
- [les modifications apportées à
Laplace.cpp](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/DiffProjet2d.html)
- [Le fichier
complet](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/LaplaceProjet2d.cpp)
- [Le maillage de la
pièce](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/piece.msh)
- [Le maillage de la pièce avec le
radiateur](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/piecerobin.msh)
- [les modifications apportées à Laplace.cpp](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/DiffProjet2d.html)
- [Le fichier complet](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/LaplaceProjet2d.cpp)
- [Le maillage de la pièce](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/piece.msh)
- [Le maillage de la pièce avec le radiateur](http://www.freehackers.org/media/orzel/dea/piecerobin.msh)
### Passage à la 3D
......@@ -443,7 +295,5 @@
### Passage à la 3D
Il s'agit maintenant de faire la même chose, mais en 3D avec des
tétraèdrisation P1-Lagrange. C'est loing d'être une petite modification
locale à un fichier et un minimum de méthodologie était nécessaire.
Il s'agit maintenant de faire la même chose, mais en 3D avec des tétraèdrisation P1-Lagrange. C'est loing d'être une petite modification locale à un fichier et un minimum de méthodologie était nécessaire.
......@@ -449,3 +299,3 @@
*Modifications portant sur le projet*
_Modifications portant sur le projet_
......@@ -451,6 +301,3 @@
Dans un premier temps, j'ai recopié l'ensemble du répertoire, et effacé
tous les fichiers dont je n'avais pas besoin (comme par exemple
Element_P2h.cpp ou BamgFreeFem.\*). Le fichier Makefile est modifié en
conséquence.
Dans un premier temps, j'ai recopié l'ensemble du répertoire, et effacé tous les fichiers dont je n'avais pas besoin (comme par exemple Element_P2h.cpp ou BamgFreeFem.\*). Le fichier Makefile est modifié en conséquence.
......@@ -456,13 +303,5 @@
Puis j'ai créé les classes R3 (déjà à peu près faite) et Tetraedre. J'ai
modifié l'existant pour qu'au lieu d'utiliser des points R2, des
segments et des triangles, on utilise respectivement des points R3, des
triangles et des tetraèdres. En particulier, j'ai trouvé pratique de ne
pas du tout utiliser R2, et de refaire R3 from scratch. La première
raison est que R3 héritait de R2 et cela soulevait de nombreux bugs (par
exemple si l'opérateur produit scalaire n'est pas défini dans R3, le
compilateur caste automatiquement et silencieusement les points sur des
R2 et utilise le produit scalaire R2..). La deuxième raison est que cela
permet, grace aux erreurs du compilateur, de trouver toutes les
occurences de R2 à remplacer.
Puis j'ai créé les classes R3 (déjà à peu près faite) et Tetraedre. J'ai modifié l'existant pour qu'au lieu d'utiliser des points R2, des segments et des triangles, on utilise respectivement des points R3, des triangles et des tetraèdres. En particulier, j'ai trouvé pratique de ne pas du tout utiliser R2, et de refaire R3 from scratch. La première raison est que R3 héritait de R2 et cela soulevait de nombreux bugs (par exemple si l'opérateur produit scalaire n'est pas défini dans R3, le compilateur caste automatiquement et silencieusement les points sur des R2 et utilise le produit scalaire R2..). La deuxième raison est que cela permet, grace aux erreurs du compilateur, de trouver toutes les occurences de R2 à remplacer.
Ensuite j'ai modifié la fonction Mesh::read() pour être capable de lire les fichiers générés par Mefisto dans le cas 3D. J'ai utilisé le fichier hexaedre.msh pour valider cette partie.
......@@ -468,5 +307,5 @@
Ensuite j'ai modifié la fonction Mesh::read() pour être capable de lire
les fichiers générés par Mefisto dans le cas 3D. J'ai utilisé le fichier
hexaedre.msh pour valider cette partie.
S'est alors posé le problème de FESpace. Cette classe, ainsi que celles associées, sont difficiles à comprendre et surtout à modifier. Ainsi, après plusieurs jours passés à me battre avec ces fichiers, et ayant constaté que ce dont je me servais dans FESpace était en fait directement issu de la classe Mesh, j'ai décidé de supprimer cet intermédiaire. Ce qui n'a posé aucun problème (ce qui ne signifie pas pour autant que cela ait été rapide). Par exemple le champs FESpace.NbOfDF est en fait TTh.nv, etc...
Attention, la classe FESpace a un rôle dans fem-v5 En particulier, mais pas seulement, celui de gérer les Mortars. C'est parce que je limitais les possibilités du programme que j'ai pu faire cela.
......@@ -472,10 +311,3 @@
S'est alors posé le problème de FESpace. Cette classe, ainsi que celles
associées, sont difficiles à comprendre et surtout à modifier. Ainsi,
après plusieurs jours passés à me battre avec ces fichiers, et ayant
constaté que ce dont je me servais dans FESpace était en fait
directement issu de la classe Mesh, j'ai décidé de supprimer cet
intermédiaire. Ce qui n'a posé aucun problème (ce qui ne signifie pas
pour autant que cela ait été rapide). Par exemple le champs
FESpace.NbOfDF est en fait TTh.nv, etc...
Pour la fonction gradgrad(), j'ai besoin du gradient des fonctions chapeau sur les tétraèdres. Si on considère un sommet A d'un tétraèdre, alors, le gradient de la fonction chapeau valant 1 en A et 0 sur les autres sommets est un vecteur, constant sur le tetraedre, de direction la hauteur issue de la face opposée a A, et de longueur l'inverse de cette hauteur. Ce qui est realisé par la fonction
......@@ -481,12 +313,6 @@
Attention, la classe FESpace a un rôle dans fem-v5 En particulier, mais
pas seulement, celui de gérer les Mortars. C'est parce que je limitais
les possibilités du programme que j'ai pu faire cela.
Pour la fonction gradgrad(), j'ai besoin du gradient des fonctions
chapeau sur les tétraèdres. Si on considère un sommet A d'un tétraèdre,
alors, le gradient de la fonction chapeau valant 1 en A et 0 sur les
autres sommets est un vecteur, constant sur le tetraedre, de direction
la hauteur issue de la face opposée a A, et de longueur l'inverse de
cette hauteur. Ce qui est realisé par la fonction
```plaintext
R3 Tetraedre::H( int i ) const
{
assert( i>=0 ); assert( i<4 );
......@@ -492,22 +318,11 @@
` R3 Tetraedre::H( int i ) const`
` { assert( i>=0 ); assert( i<4 );`
` `
` // si i est impair, on inverse c et b pour`
` // avoir les indices dans l ordre direct`
` R3 &D = *(vertices[ i ]),`
` &C = *(vertices[ (i+1 + (i%2))%4 ]),`
` &B = *(vertices[ (i+2 - (i%2))%4 ]),`
` &A = *(vertices[ (i+3)%4 ]);`
` `
` // check we took the coordinates in the right order`
` assert ( ((B-A)^(C-A),(D-A)) >0 );`
` `
` // On cherche HD, avec H dans le plan ABC et HD perpendiculaire a ce plan`
` R3 h = ( B-A )^( C-A ); // normal a la face ABC`
` R norm = Norme2(h);;`
` h /= norm; // h est unitaire`
` h /= (6.* volume/norm); // on divise par la longueur de la hauteur`
` return h;`
` } `
// si i est impair, on inverse c et b pour avoir les
// indices dans l'ordre direct
R3 &D = *(vertices[ i ]),
&C = *(vertices[ (i+1 + (i%2))%4 ]),
&B = *(vertices[ (i+2 - (i%2))%4 ]),
&A = *(vertices[ (i+3)%4 ]);
// check we took the coordinates in the right order
assert ( ((B-A)^(C-A),(D-A)) >0 );
......@@ -513,9 +328,10 @@
J'ai reimplémenté les formules d'intégrations numériques sans utiliser
celles de fem v5. Par curiosité, et aussi dans un soucis de clarté. En
effet, fem-v5 utilise trois fichiers (FormuleIntegration.cpp
FormuleIntegration.hpp QuadratureFormular.hpp), les coefficients sont
normalisés (QuadratureFormular1d) ou pas (P_QuadratureFormular_T\*),
l'implémentation utilise parfois des structures, parfois des tableaux ou
même des classes..
// On cherche HD, avec H dans le plan ABC et HD perpendiculaire a ce plan
R3 h = ( B-A )^( C-A ); // normal a la face ABC
R norm = Norme2(h);;
h /= norm; // h est unitaire
h /= (6.* volume/norm); // on divise par la longueur de la hauteur
return h;
}
```
......@@ -521,11 +337,3 @@
J'ai réussi à garder le fichier gibbs.cpp, qui contient un algorithme
pour renumeroter les éléments du maillage pour optimiser le skyline (et
donc la taille en mémoire) de la matrice creuse.
*Modifications portant sur le programme principal*
Quelques modifications triviales : les matrices diagonales des tenseurs
de conductivités ont maintenant 3 éléments, passage de area à volume
dans la fonction gradgrad(), on utilise plus FESpace..
J'ai reimplémenté les formules d'intégrations numériques sans utiliser celles de fem v5. Par curiosité, et aussi dans un soucis de clarté. En effet, fem-v5 utilise trois fichiers (FormuleIntegration.cpp FormuleIntegration.hpp QuadratureFormular.hpp), les coefficients sont normalisés (QuadratureFormular1d) ou pas (P_QuadratureFormular_T\*), l'implémentation utilise parfois des structures, parfois des tableaux ou même des classes..
......@@ -531,6 +339,3 @@
Puis, pour chaque étape, on adapte à la 3D, en se basant sur notre
nouvelle infrastructure. Pour construire le second membre, on ne
travaille plus avec des triangles mais avec des tétraèdres et on utilise
une formule d'intégration 3D. Et Ainsi de suite...
J'ai réussi à garder le fichier gibbs.cpp, qui contient un algorithme pour renumeroter les éléments du maillage pour optimiser le skyline (et donc la taille en mémoire) de la matrice creuse.
......@@ -536,3 +341,5 @@
*Tests*
_Modifications portant sur le programme principal_
Quelques modifications triviales : les matrices diagonales des tenseurs de conductivités ont maintenant 3 éléments, passage de area à volume dans la fonction gradgrad(), on utilise plus FESpace..
......@@ -538,7 +345,3 @@
Vu l'ampleur des modifications apportées, j'ai prévu de nombreux tests,
du plus simple au plus complet. Pour chaque test, j'ai un fichier (par
exemple donnees_dirichlet_uniforme.cpp), et selon le test que je veux
effectuer, j'inclus le fichier correspondant. Cela evite les multiples
\#if/#endif dans le code et le rends plus lisible.
Puis, pour chaque étape, on adapte à la 3D, en se basant sur notre nouvelle infrastructure. Pour construire le second membre, on ne travaille plus avec des triangles mais avec des tétraèdres et on utilise une formule d'intégration 3D. Et Ainsi de suite...
......@@ -544,5 +347,3 @@
Le premier test consiste à imposer une température nulle sur toutes les
faces. On test ainsi que le programme compile et link, et qu'au moins
sur un exemple aussi trivial, on obtient bien la bonne température.
_Tests_
......@@ -548,6 +349,3 @@
Le deuxieme test (donnees_dirichletnul.cpp) impose une température nulle
au bord, mais avec un fOmega non nul. Il permet de tester la
construction du second membre, la construction et l'inversion de la
matrice.
Vu l'ampleur des modifications apportées, j'ai prévu de nombreux tests, du plus simple au plus complet. Pour chaque test, j'ai un fichier (par exemple donnees_dirichlet_uniforme.cpp), et selon le test que je veux effectuer, j'inclus le fichier correspondant. Cela evite les multiples <span dir="">#</span>if/#endif dans le code et le rends plus lisible.
......@@ -553,7 +351,5 @@
Le troisième test est une fonction quelconque. J'ai pris
2.x.y.z-10.y.x^2+6.x.z^2 , qui n'est pas nulle sur le bord, et dont le
laplacien n'est pas nul non plus : cela permet de tester, en plus des
tests précédents, les conditions au bords : Dirichlet, puis Neumann, et
enfin Robin/Fourier.
Le premier test consiste à imposer une température nulle sur toutes les faces. On test ainsi que le programme compile et link, et qu'au moins sur un exemple aussi trivial, on obtient bien la bonne température.
Le deuxieme test (donnees_dirichletnul.cpp) impose une température nulle au bord, mais avec un fOmega non nul. Il permet de tester la construction du second membre, la construction et l'inversion de la matrice.
......@@ -559,6 +355,3 @@
Enfin le test **donnees_x2y2z2.cpp** est l'exemple classique, et m'a
permis de comparer les resultats obtenus avec d'autres eleves.
*Résultats*
Le troisième test est une fonction quelconque. J'ai pris 2.x.y.z-10.y.x^2+6.x.z^2 , qui n'est pas nulle sur le bord, et dont le laplacien n'est pas nul non plus : cela permet de tester, en plus des tests précédents, les conditions au bords : Dirichlet, puis Neumann, et enfin Robin/Fourier.
......@@ -564,6 +357,5 @@
- **donnees_dirichlet_uniforme.cpp** : j'obtiens exactement la
temperature attendue.
- **donnees_dirichletnul.cpp** : la aussi j'obtiens exactement la
temperature attendue.
Enfin le test **donnees_x2y2z2.cpp** est l'exemple classique, et m'a permis de comparer les resultats obtenus avec d'autres eleves.
_Résultats_
......@@ -569,7 +361,4 @@
` Max des carres obtenu : 0.000000`
` sqrt : 0.000000`
` Min,Max des tetas obtenu : 0.000000, 1.926837`
` Min,Max des tetas reels : 0.000000, 1.926837`
` Taux d'erreur : 0.000000`
- **donnees_dirichlet_uniforme.cpp** : j'obtiens exactement la temperature attendue.
- **donnees_dirichletnul.cpp** : la aussi j'obtiens exactement la temperature attendue.
......@@ -575,4 +364,3 @@
- **donnees_quelconque.cpp** : donnees de Dirichlet : La aussi
j'obtiens exactement la temperature attendue.
`Max des carres obtenu : 0.000000` `sqrt : 0.000000` `Min,Max des tetas obtenu : 0.000000, 1.926837` `Min,Max des tetas reels : 0.000000, 1.926837` `Taux d'erreur : 0.000000`
......@@ -578,7 +366,5 @@
` Max des carres obtenu : 0.000000`
` sqrt : 0.000000`
` Min,Max des tetas obtenu : -100.000000, 60.000000`
` Min,Max des tetas reels : -100.000000, 60.000000`
` Taux d'erreur : 0.000000`
- **donnees_quelconque.cpp** : donnees de Dirichlet : La aussi j'obtiens exactement la temperature attendue.
`Max des carres obtenu : 0.000000` `sqrt : 0.000000` `Min,Max des tetas obtenu : -100.000000, 60.000000` `Min,Max des tetas reels : -100.000000, 60.000000` `Taux d'erreur : 0.000000`
......@@ -584,4 +370,3 @@
- **donnees_quelconque.cpp** : donnees de Dirichlet, de Neumann et de
Robin/Fourier : (c'est le cas le plus difficile)
- **donnees_quelconque.cpp** : donnees de Dirichlet, de Neumann et de Robin/Fourier : (c'est le cas le plus difficile)
......@@ -587,10 +372,5 @@
` Max des carres obtenu : 62.684211`
` sqrt : 7.917336`
` Min,Max des tetas obtenu : -96.800396, 53.333334`
` Min,Max des tetas reels : -100.000000, 60.000000`
` Stats under,toomuch : 830, 54`
` Taux d'erreur : 4.948335`
`Max des carres obtenu : 62.684211` `sqrt : 7.917336` `Min,Max des tetas obtenu : -96.800396, 53.333334` `Min,Max des tetas reels : -100.000000, 60.000000` `Stats under,toomuch : 830, 54` `Taux d'erreur : 4.948335`
### Exemple 3D
......@@ -594,12 +374,9 @@
### Exemple 3D
Pour l'exemple 3D, j'ai voulu modéliser la température de l'eau d'un
chauffe-eau, tel que ceux utilisés pour faire du thé, du café.. J'ai
donc modélisé sous Mefisto un cylindre (le contenant), et un hexaèdre
oblong (résistance chauffante).
Pour l'exemple 3D, j'ai voulu modéliser la température de l'eau d'un chauffe-eau, tel que ceux utilisés pour faire du thé, du café.. J'ai donc modélisé sous Mefisto un cylindre (le contenant), et un hexaèdre oblong (résistance chauffante).
![Exemple3d.cylindre.png](Exemple3d.cylindre.png "Exemple3d.cylindre.png")
![Exemple3d.resistance.png](Exemple3d.resistance.png "Exemple3d.resistance.png")
......@@ -601,12 +378,7 @@
![Exemple3d.cylindre.png](Exemple3d.cylindre.png "Exemple3d.cylindre.png")
![Exemple3d.resistance.png](Exemple3d.resistance.png "Exemple3d.resistance.png")
J'ai triangulé ces deux surfaces..., j'ai 'amelioré' (option 30 du menu
surfaces) ces deux surfaces. J'ai ensuite créé un volume (option 8) avec
ces deux surfaces fermées. Puis j'ai essayé de tétraedriser ce volume
grace à l'option 9 du menu surface. Je n'ai jamais reussi. Je me suis
battu pendant une semaine, et jusqu'a 5h du matin la veille de la
soutenance mais je n'obtient que "TABLEAU PTXYZD SATURE".
J'ai triangulé ces deux surfaces..., j'ai 'amelioré' (option 30 du menu surfaces) ces deux surfaces. J'ai ensuite créé un volume (option 8) avec ces deux surfaces fermées. Puis j'ai essayé de tétraedriser ce volume grace à l'option 9 du menu surface. Je n'ai jamais reussi. Je me suis battu pendant une semaine, et jusqu'a 5h du matin la veille de la soutenance mais je n'obtient que "TABLEAU PTXYZD SATURE".
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J'ai essayé avec l'hexaèdre seul, j'ai essayé avec une sphère, j'ai
essayé tous les paramètres possibles pour cette option 9. C'est un
echec.
J'ai essayé avec l'hexaèdre seul, j'ai essayé avec une sphère, j'ai essayé tous les paramètres possibles pour cette option 9. C'est un echec.
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**UPDATE** M.Perronnet m'a expliqué le problème : la surface inférieur
de l'hexaèdre de la résistance est confondu avec le disque inférieur du
cylindre, c'est ce qui pose problème à Mefisto. A la rigueur, si le
maillage correspondait, cela serait peut-être passé...
**UPDATE :** M.Perronnet m'a expliqué le problème : la surface inférieure de l'hexaèdre de la résistance est confondu avec le disque inférieur du cylindre, et cela pose problème à Mefisto. A la rigueur, si le maillage correspondait, cela serait peut-être passé...
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